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规划求解来计算最小化运输成本

2014年04月16日 22:00 发布来源:Excel网

    今天我们根据一个实例来学习一下用Excel的规划求解来计算最小化运输成本

    某超市从A,B,c三个地方采购苹果,运往4个消费区:首都圈、中部、关西、九州。运输路线不同,运输一箱苹果的成本也不同(表1)。假设苹果种类没有差异,那么为了实现最小运输成本,从哪个产地运往哪个消费区以及运输多少数量最适当呢?但前提是必须满足各个消费区的需求量,同时各个产地的采购能力有限。

规划求解

    这种问题叫做运输问题,可以用规划求解简单解决。

    首先,制作如图1所示的工作表。上方的表格(单元格A3——F7)是表1中的数据,下方的表格(单元格A10一G14)用于计算。

Excel规划求解

    在单元格B11——E13中求从各个产地运往各个消费区的运输量(可变单元格),在单元格G14中求总运输成本(目的单元格)。在计算表中输入计算公式(图2)。在单元格B14——E14中显示各个消费区的总需求量。在F11——F13中输入计算各个产地的总采购量的公式。

    总运输成本等于从各个产地到各个消费区的运输单价×运输量的总和:

    总运输成本(单元格G14)=B4*B11+c4*c11+D4*D11+E4*E11+B5*B12+C5*c12+D5*D12+E5*E12+B6*B13+C6*C13+D6*D13+E6*E13

    但是,这样需要计算包含3行x4列的两个表格的各个因子乘积的总和,非常麻烦。

    然而使用Excel的SUMPRODUCT函数(积和甬数),可以一次性完成相应行列的各个同子乘积的总和,非常方便。

    =SUMPRODUCT(B4:E6、B11:E13)

    在单元格G14中,求出总运输成本。

Excel规划求解计算

    完成上述工作后。运行规划求解。单击“工具”-“规划求解”。弹出“规划求解参数”对话框。在“设置目标单元格”中,指定计算总运输成本的单元格G14。在“等于”中选择“最小值”,在“可变单元格”中指定单元格B11——E13(图3)。

    接下来,设定约束条件。由于苹果以箱为单位,没有零数,因此指定整数条件(参照补充)。单击“添加”按钮(图3),弹出“添加约束”对话框(图4)。在左边的“单元格引用位置”中指定可变单元格B11——E13。指定中间文本框的比较符号“int”,右边的“约束值”自动显示出“整数”。

Excel规划求解参数

    为了输入下述约束条件,单击图4的“添加”按钮,设定运往各个消费区的总运输量大卜需求量的约束条件:

添加约束

    再次单击“添加”按钮,设定从各个产地发送的总运输量小于采购能力的约束条件:

    F11:F13≤F4:F6

    最后,单击“确定”按钮。

    运输量不能是负数。单击“选项”按钮。在“规划求解选项”对话框中,选中“假定非负”,单击“确定”按钮。

    在“规划求解参数”对话框中,单击“求解”按钮后,显示“规划求解找到一解,可满足所有的约束及最优状况”,可得如图5所示的最优运输量。

    从产地A运往首都圈1800箱,关西3000箱,九州1500箱I从产地B运往中部2500箱;从产地c运往首都圈3700箱。此时运输成本最小,最小运输成本是1501000日元。

最小化运输量

    以上简要介绍了使用规划求解求最优化问题的方法。实际上,在经营活动中最优规划并非一次性完成。求出结果后,必须分析这个结果足否合适;若不合适,要研究应该改善哪此方而。规划求解提供用于分析的分析报告。

    分析报告“有二种类型:  “运算结果报告”、  “敏感陆报告”、  “极限值报告”。

    各个报告的基本内容如下所示。这里将4 2节“例题4 1最优生产计划”的分析报告用图4 15——4 17表示出来。

    1、运算结果报告(图6)

规划求解运算结果

    运算结果报告显示“日标单元格”、“可变单元格”和“约束”的状况。表示“目标单元格”和“可变单元格”的初值和终值,是否满足约束条件以及与条件之间的差。

    2、敏感性报告(图7)

敏感性报告

    敏感性报告显示当“可变单元格”和“约束”稍微变化时,“目杯单元格”的数值受到多大程度的影响。

    3、极限值报告(图8)

极限值报告

    极限值报告显示在约束条件范围内可变单元格的数值的可增减量。 我们已经学会了用Excel的规划求解来计算最小化运输成本。

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