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回归分析的目的

2013年11月22日 17:08 发布来源:Excel网

  本文介绍回归分析的目的,回归分析的目的大致可分为两种:

  第一,“预测”。预测目标变量,求解目标变量y和说明变量(x1,x2,…)的方程。

  y=a0+b1x1+b2x2+…+bkxk+误差(方程A)

  把方程A叫做(多元)回归方程或者(多元)回归模型。a0是y截距,b1,b2,…,bk是回归系数。当k=l时,只有1个说明变量,叫做一元回归方程。根据最小平方法求解最小误差平方和,非求出y截距和回归系数。若求解回归方程.分別代入x1,x2,…xk的数值,预测y的值。

  第二,“因子分析”。因子分析是根据回归分析结果,得出各个自变量对目标变量产生的影响,因此,需要求出各个自变量的影响程度。

  希望初学者在阅读接下来的文章之前,首先学习一元回归分析、相关分析、多元回归分析、数量化理论I等知识。具体请参考上田太一郎、小林真纪、渊上美喜等文章。

  根据最小平方法,使用Excel求解y=a+bx中的a和b。那么什么是最小平方法?

  分别从散点图的各个数据标记点,做一条平行于y轴的平行线,相交于图中直线(如下图)

  散点图的各个数据标记点

  平行线的长度在统计学中叫做“误差”或者‘残差”。误差(残差)是指分析结果的运算值和实际值之间的差。

  接这,求平行线长度曲平方值。可以把平方值看做边长等于平行线长度的正方形面积(如下图)

  求平行线长度曲平方值

  最后,求解所有正方形面积之和。确定使面积之和最小的a(截距)和b(回归系数)的值(如下图)。

  求解所有正方形面积之和

  使用Excel求解回归方程;“工具”→“数据分析”→“回归”,具体操作步骤将在后面的文章中具体会说明。

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